Question

（2000•重慶）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中點，AE⊥AD交CB的延長線于E，則下列結論正確的是（ ）
A．△AED∽△ACB
B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
D．△AEC∽△DAC

Answer 1

【答案】分析：先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DA=DC，則∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，
從而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判斷△BAE∽△ACE．
解答：解：∵∠BAC=90°，D是BC中點，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
又∵AE⊥AD，
∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
∴∠EAB=∠C，
而∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE
故選C．
點評：此題主要考查學生對相似三角形判定定理的掌握和應用．