Question

（2000•重慶）如圖所示，在△ABC中，AB=4，E是AB上一點，且△AEC的面積等于△ABC面積的一半，則EB的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，△AEC的面積等于△ABC面積的一半，作S_△AEC和S_△ABC的高，根據同底的三角形面積比等于高的比及相似三角形的性質解答即可．
解答：解：已知△AEC的面積是△ABC面積的一半，因此作兩三角形的高
如圖所示，
∴S_△AEC：S_△ABC=ED：BF=1：2
又∵△AED∽△ABF
∴AE：AB=ED：BF=1：2
∴AE=2，所以BE=AB-AE=4-2=2．
點評：此題考查相似三角形的基本性質，求邊EB的長度，我們可通過相似三角形對應邊成比例求出，圖中沒有相似三角形，因此可作輔助線，尋找相似三角形．