Question

姚明將帶隊來我市體育館進行表演比賽，市體育局在策劃本次活動，在與單位協商團購票時推出兩種方案．設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．方案一：若單位贊助廣告費8000元，則該單位所購門票的價格為每張50元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）

方案二：直接購買門票方式如圖所示．

解答下列問題：

（1）方案一中，y與x的函數關系式為                   ；

方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為                    ，

當x＞100時，y與x的函數關系式為                    ；

（2）如果購買本場籃球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；

（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場籃球賽門票共700張，花去總費用計56000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．

 

Answer 1

解：（1）方案一：贊助費為8000，每張門票費用為50，∴y=8000+50x；（2分）

方案二：當0≤x≤100時，門票單價為8000÷100=80元，∴y=80x；

當x＞100時，

設解析式為y=kx+b，

解得：∴y=100x-2000．

故答案為y=8000+50x；y=80x；y=100x-2000．（5分）

（2）由題意得：8000+50x=100x-2000

解得x=200，8000+50x＞100x-2000解得x＜200，8000+50x＜100x-2000解得x＞200

答：當100＜x＜200時，選擇方案二總費用最省；當x=200時，方案一、二均可；

當x＞200時，選擇方案一，總費用最省；（9分）

（3）設甲購買了a張票，則乙購買了（700-a）張票．①當0≤x≤100時

8000+50a+80（700-a）=56000，a=26（不合題意，舍去）；

②當x＞100時8000+50a+100（700-a）-2000=56000，解得a=400，∴700-a=300．

答：甲單位購買門票400張，乙單位購買門票300張（12分）