Question

姚明將帶隊來我市體育館進行表演比賽，市體育局在策劃本次活動，在與單位協商團購票時推出兩種方案．設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．
方案一：若單位贊助廣告費8000元，則該單位所購門票的價格為每張50元；（總費用=廣告贊助費+門票費）
方案二：直接購買門票方式如圖所示．
解答下列問題：
（1）方案一中，y與x的函數關系式為______；
方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為______，
當x＞100時，y與x的函數關系式為______；
（2）如果購買本場籃球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；
（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場籃球賽門票共700張，花去總費用計56000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．

Answer 1

【答案】分析：（1）方案一中，總費用=廣告贊助費8000+門票單價50×票的張數；
方案二中，當0≤x≤100時，應先算出門票的單價，進而乘以張數即可；
當x＞100時，設出一次函數解析式，把其中兩點的坐標代入即可求得相應的函數解析式；
（2）讓方案一的函數解析式和方案二中第2個解析式的函數值相等，可得兩個方案的費用相同的自變量的值，進而可得總費用最省的方案；
（3）設甲單位的人數為未知數，易得乙單位的代數式，進而根據票價為56000分乙單位沒有超過100張票及超過100張票兩種情況進行探討，找到合適的解即可．
解答：解：（1）方案一：贊助費為8000，每張門票費用為50，
∴y=8000+50x；
方案二：當0≤x≤100時，門票單價為8000÷100=80元，
∴y=80x；
當x＞100時，
設解析式為y=kx+b，

解得：．
∴y=100x-2000．
故答案為y=8000+50x；y=80x；y=100x-2000．

（2）由題意得：8000+50x=100x-2000
解得x=200，
8000+50x＞100x-2000
解得x＜200，
8000+50x＜100x-2000
解得x＞200
答：當100＜x＜200時，選擇方案二總費用最省；
當x=200時，方案一、二均可；
當x＞200時，選擇方案一，總費用最省；

（3）設甲購買了a張票，則乙購買了（700-a）張票．
①當0≤700-a≤100時
8000+50a+80（700-a）=56000，
a=266（不合題意，舍去）；
②當700-a＞100時
8000+50a+100（700-a）-2000=56000，
解得a=400，
∴700-a=300．
答：甲單位購買門票400張，乙單位購買門票300張．
點評：考查一次函數的應用；根據自變量不同的取值，對總門票費分情況進行探討是解決本題的易錯點．