Question

觀察下列算式：
1³=1=1²；
1³+2³=9=3²；
1³+2³+3³=36=6²；
1³+2³+3³+4³=100=10²；
1³+2³+3³+4³+5³=225=15²．
…
（1）猜測求出1³+2³+3³+…+n³；
（2）利用（1）的結論，比較1³+2³+…+100³與5000²的大小關系．

Answer 1

解：（1）依題意，得1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[]²；

（2）當n=100時，1³+2³+…+100³=[]²=5050²＞5000²．
分析：（1）觀察等式左右兩邊各數的底數可知，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，由此得出一般規律．
（2）取n=100代入（1）中的結論，再與5000²比較大小．
點評：本題考查了數字的變化規律．關鍵是通過觀察等式左右兩邊的數字變化，得出一般規律．