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5.如圖,D為直角三角形ABC斜邊上一點,DE⊥BC于E點,BE=AC,若BD=$\frac{1}{2}$厘米,DE+BC=1厘米,試求∠B的大小.

分析 設BE=x厘米,則AC=x厘米,得出DE=$\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}$,求出△BED∽△BCA,得出比例式,代入得出關于x的方程,求出x,即可得出DE=$\frac{1}{2}$BD,即可得出答案.

解答 解:設BE=x厘米,則AC=x厘米,
∵BD=$\frac{1}{2}$厘米,DE+BC=1厘米,
∴DE=$\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}$,BC=1-$\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}$,
∵D為直角三角形ABC斜邊上一點,DE⊥BC于E點,
∴∠C=∠BED,
∵∠B=∠B,
∴△BED∽△BCA,
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$,
∴$\frac{\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}}{x}$=$\frac{x}{1-\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}}$,
解得:x=$\frac{\sqrt{3}}{4}$(負數舍去),
即DE=$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$BD,
∴∠B=30°.

點評 本題考查了解直角三角形,含30°角的直角三角形的性質,根據題意列方程是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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5.(1)計算:($\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$)×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$
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摸球總次數1020306090120180240330450
“和為8”出現的頻數210132430375882110150
“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33
解答下列問題:
(1)如果實驗繼續進行下去,根據上表數據,出現“和為8”的頻率將穩定在它的概率附近.估計出現“和為8”的概率是$\frac{1}{3}$0.;
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