Question

某商場(chǎng)“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

類別	冰箱	彩電
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	2 320	1 900
售價(jià)（元/臺(tái)）	2 420	1 980

(1) 按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼.農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？

(2)為滿足農(nóng)民需求,商場(chǎng)決定用不超過(guò)85 000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái), 且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的。

①請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；

②哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)），最大利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

解：(1) (2 420+1 980)×13%=572．

答：可以享受政府572元的補(bǔ)貼．

  (2) ①設(shè)冰箱采購(gòu)x臺(tái)，則彩電采購(gòu)（40-x）臺(tái)，

根據(jù)題意，得  

解不等式組，得≤x≤   

  ∵x為正整數(shù)． ∴x= 19,20，21．

  ∴該商場(chǎng)共有3種進(jìn)貨方案：

方案一：冰箱購(gòu)買(mǎi)19臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)21臺(tái)

方案二：冰箱購(gòu)買(mǎi)20臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)20臺(tái)；

方案三：冰箱購(gòu)買(mǎi)21臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)19臺(tái)．

②設(shè)商場(chǎng)獲得總利潤(rùn)y元，根據(jù)題意，得

 y=(2 420 2 320)x+(1 980 40-x)=20x+3 200，

顯然，當(dāng)x=21時(shí)，y_最大=20×21+3 200=3 620．

答：方案三商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3 620元．