Question

設二次函數y=x²+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是（ ）
A．c=3
B．c≥3
C．1≤c≤3
D．c≤3

Answer 1

【答案】分析：因為當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，所以函數圖象過（1，0）點，即1+b+c=0①，由題意可知當x=3時，y=9+3b+c≤0②，所以①②聯立即可求出c的取值范圍．
解答：解：∵當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，
∴函數圖象過（1，0）點，即1+b+c=0①，
∵當1≤x≤3時，總有y≤0，
∴當x=3時，y=9+3b+c≤0②，
①②聯立解得：c≥3，
故選B．
點評：本題考查了二次函數的增減性，解題的關鍵是由給出的條件得到拋物線過（1，0），再代入函數的解析式得到一次項系數和常數項的關系．