Question

設(shè)二次函數(shù)y=x²+2ax+

a2

2

（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，a的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知的二次函數(shù)關(guān)系式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，用含x₁、x₂的式子表示出BC的長(zhǎng)度；又利用BC在△ABC中與AD的關(guān)系，即可得出一個(gè)等式，解這個(gè)式子即可得出a的值（注意舍去不符合題意的值）．

解答：解：二次函數(shù)y=x²+2ax+

a2

2

（a＜0）
可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，-

a2

2

），
設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B（x₁，0）、C（x₂，0）
則x₁+x₂=-2a，x₁•x₂=

a2

2

，
對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為D，
∴|BC|=|x₁-x₂|=

(x1+x2) 2-4x1x2

=-

2

a，
又△ABC為等邊三角形，
所以|AD|=

3

2

|BC|，
即

a2

2

=

3

2

|BC|，
代入即有a²+

6

a=0，
所以a=-

6

或a=0（舍去）．
故答案為：-

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)公式和有關(guān)三角形的一些知識(shí)．在求的結(jié)果中要注意得出值的取舍問(wèn)題．