Question

如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE與FC會(huì)平行嗎？說(shuō)明理由．
（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）BC平分∠DBE嗎？為什么．

Answer 1

分析：（1）證明∠1=∠CDB，利用同位角相等，兩直線平行即可證得；
（2）平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得∠A=∠CBE，然后利用平行線的判定方法即可證得；
（3）∠EBC=∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得．

解答：解：（1）平行                                   
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（鄰補(bǔ)角定義）
∴∠1=∠CDB            
∴AE∥FC（ 同位角相等兩直線平行） 
（2）平行
∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）  
又∵∠A=∠C  
∴∠A=∠CBE
∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）     
（3）平分
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB                     
∵AE∥CF，AD∥BC
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD   
∴∠EBC=∠CBD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．