Question

如圖，已知點E是圓O上的點，B、C分別是劣弧AD的三等分點，∠BOC=46°，則∠AED的度數為（　　）

• A、138°
• B、46°
• C、69°
• D、92°

Answer 1

分析：欲求∠AED，又已知B、C分別是劣弧AD的三等分點，∠BOC=46°，可求∠AOD=138°，再利用圓周角與圓心角的關系求解．

解答：解：∵B、C分別是劣弧AD的三等分點，∠BOC=46°，
∴∠AOD=3×46°=138°，
∴∠AED=

1

2

∠AOD=138°÷2=69°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）．
故選C．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系以及圓周角定理．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．