Question

如圖，已知點(diǎn)E是圓O上的點(diǎn)，B、C分別是劣弧AD的三等分點(diǎn)，∠BOC=46°．求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

分析：先根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系求出∠AOD的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠AED的度數(shù)即可．

解答：解：∵點(diǎn)E是圓O上的點(diǎn)，B、C分別是劣弧AD的三等分點(diǎn)，∠BOC=46°，
∴∠AOD=3∠BOC=3×46°=138°，
∴∠AED=

1

2

∠AOD=

1

2

×138°=69°．
答：∠AED的度數(shù)是69°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．