Question

設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（a²+b²）²+（a²+b²）-12=0，則a²+b²=

3

．

Answer 1

分析：把（a²+b²+4）（a²+b²-3）=0看作為關于a²+b²的一元二次方程，利用因式分解法可求得a²+b²=-4或a²+b²=3，然后根據非負數的性質可確定a²+b²=3．

解答：解：∵（a²+b²）²+（a²+b²）-12=0，
∴（a²+b²+4）（a²+b²-3）=0，
∴a²+b²+4=0或a²+b²-3=0，
∴a²+b²=-4（舍去）或a²+b²=3．
故答案為3．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．