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如圖9,已知拋物線經過定點A(1,0),它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點,P點關于x軸的對稱點為P′,過P′ 作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點(B點在y軸右側),直線BA交y軸于C點.按從特殊到一般的規律探究線段CA與CB的比值:

(1)當P點坐標為(0,1)時,寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值;

(2)若P點坐標為(0,m)時(m為任意正實數),線段CA與CB的比值是否與⑴所求的比值相同?請說明理由.

 

解:⑴  設拋物線的解析式為 ,       ……………………1分

拋物線經過 , ,            

.                   ……………………………………2分

,

,,

,

,.          …………………………………………3分            

,,          …………………………………4分

.              …………………………………5分

⑵  設拋物線的解析式為        ……………………6分,

.          ………………………………………………7分

,,,

,       ………………………………………8分

同⑴得          ………………………………9分

.            …………………………10分

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•梁子湖區模擬)2011年上半年,黃岡大別山地區某市某種農產品受不良炒作的影響,價格一路上揚,8月初國家實施調控措施后,該農產品的價格開始回落,經市場調研發現,1月份至12月份,該農產品的月平均價格y(元/千克)與月份x之間的函數關系式對應的點都在如圖所示的圖象上;該圖象從左至右,依次是線段AB、曲線BC,其中曲線BC為拋物線的一部分,已知1月、7月、9月和12月這四個月的月平均價格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.
(1)求該農產品的月平均價格y(元/千克)與月份x之間的函數關系式?
(2)2011年的12個月中,這種農產品的月平均價格哪個月最低?最低為多少?
(3)若以12個月份的月平均價格的平均數為年平均價格,月平均價格高于年平均價格的月份有哪些?

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科目:初中數學 來源: 題型:

探照燈、鍋蓋天線、汽車燈等都利用了拋物線的一個原理:由它的焦點處發出的光線被反射后將會被平行射出.如圖,由焦點O處發出的光線OB,OC經反射后沿與POQ平行的方向射出,已知∠ABO=42°,∠DCO=53°,則∠BOC=
95°
95°

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

2011年上半年,黃岡大別山地區某市某種農產品受不良炒作的影響,價格一路上揚,8月初國家實施調控措施后,該農產品的價格開始回落,經市場調研發現,1月份至12月份,該農產品的月平均價格y(元/千克)與月份x之間的函數關系式對應的點都在如圖所示的圖象上;該圖象從左至右,依次是線段AB、曲線BC,其中曲線BC為拋物線的一部分,已知1月、7月、9月和12月這四個月的月平均價格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.
(1)求該農產品的月平均價格y(元/千克)與月份x之間的函數關系式?
(2)2011年的12個月中,這種農產品的月平均價格哪個月最低?最低為多少?
(3)若以12個月份的月平均價格的平均數為年平均價格,月平均價格高于年平均價格的月份有哪些?

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科目:初中數學 來源:2013年初中畢業升學考試(甘肅蘭州卷)數學(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經

過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線”.已知點C的坐標為(0,),點M是拋物線C2<0)的頂點.

(1)求A、B兩點的坐標;

(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;

(3)當△BDM為直角三角形時,求的值.

 

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科目:初中數學 來源:2012年湖北省鄂州市梁子湖區中考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

2011年上半年,黃岡大別山地區某市某種農產品受不良炒作的影響,價格一路上揚,8月初國家實施調控措施后,該農產品的價格開始回落,經市場調研發現,1月份至12月份,該農產品的月平均價格y(元/千克)與月份x之間的函數關系式對應的點都在如圖所示的圖象上;該圖象從左至右,依次是線段AB、曲線BC,其中曲線BC為拋物線的一部分,已知1月、7月、9月和12月這四個月的月平均價格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.
(1)求該農產品的月平均價格y(元/千克)與月份x之間的函數關系式?
(2)2011年的12個月中,這種農產品的月平均價格哪個月最低?最低為多少?
(3)若以12個月份的月平均價格的平均數為年平均價格,月平均價格高于年平均價格的月份有哪些?

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