Question

如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．
（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；
（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．

Answer 1

【答案】分析：（1）邊長為x的正方形面積為x²，矩形面積減去4個小正方形的面積即可．
（2）依據剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可．
解答：解：（1）ab-4x²；（2分）

（2）依題意有：ab-4x²=4x²，（4分）
將a=6，b=4，代入上式，得x²=3，（6分）
解得x₁=，x₂=-（舍去）．（7分）
即正方形的邊長為
點評：本題是利用方程解答幾何問題，充分體現了方程的應用性．
依據等量關系“剪去部分的面積等于剩余部分的面積”，建立方程求解．