Question

如圖所示，在長和寬分別是a，b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．
（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積為

ab-4x²

；
（2）當a=12，b=8，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．

Answer 1

分析：（1）由矩形面積減去四個正方形的面積表示出剩余面積即可；
（2）根據剪去部分的面積等于剩余部分的面積列出等式，將a與b的值代入計算即可求出正方形的邊長．

解答：解：（1）根據題意得：ab-4x²；
（2）根據題意得：ab-4x²=4x²，
將a=12，b=8代入上式得：x²=12，
解得：x₁=2

3

，x₂=-2

3

，
則正方形的邊長為2

3

．
故答案為：（1）ab-4x²．

點評：此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．