Question

若二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1.5，并且圖象過A（0，-4）和B（4，0）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）求此二次函數圖象上點A關于對稱軸對稱的點A′的坐標．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法把A（0，-4）和B（4，0），即對稱軸x=1.5代入解析式，解三元一次方程組可得y=x²-3x-4；
（2）直接利用對稱性求解即可．

解答：解：（1）設此二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，
把A（0，-4）和B（4，0），即對稱軸x=1.5代入解析式得：

c=-4 0=16a+4b+c 1.5=- b 2a

，
解得：

a=1 b=-3 c=-4

故y=x²-3x-4；

（2）∵A（0，-4），對稱軸是x=1.5，
∴A′（3，-4）．

點評：此題主要考查了二次函數的概念、性質以及待定系數法求解析式，正確掌握待定系數法求二次函數解析式是解題關鍵．