Question

如圖，已知四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O．僅從下列六項條件中任意選取兩項作為已知條件，就能夠確定四邊形ABCD是平行四邊形的方法有（　　）種
（1）AB∥CD     （2）BC=DA   （3）AB=CD
（4）BC∥AD    （5）OA=OC   （6）OB=OD．

A．4

B．6

C．8

D．9

Answer 1

分析：根據平行四邊形的判定定理進行解答．

解答：解：方法①，根據平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可以選擇（1）AB∥CD和 （4）BC∥AD；
方法②，根據平行四邊形的判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可以選擇（1）AB∥CD和 （3）AB=CD；
方法③，根據平行四邊形的判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可以選擇（4）BC∥AD和（2）BC=DA；
方法④，根據平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可以選擇（5）OA=OC和（6）OB=OD．
方法⑤，通過全等三角形（△DOC≌△BOA）的對應邊相等證得OD=OB，然后根據平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可以選擇（1）AB∥CD和（5）OA=OC．
方法⑥，通過全等三角形（△DAO≌△BCO）的對應邊相等證得OD=OB，然后根據平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可以選擇（4）BC∥AD 和（5）OA=OC．
方法⑦，通過全等三角形（△DOC≌△BOA）的對應邊相等證得OA=OC，然后根據平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可以選擇（1）AB∥CD和（6）OB=OD．
方法⑧，通過全等三角形（△DAO≌△BCO）的對應邊相等證得OA=OC，然后根據平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可以選擇（4）BC∥AD 和（6）OB=OD．
方法⑨，根據平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可以選擇（2）BC=DA   （3）AB=CD．
綜上所述，符合條件的方法共有9種．
故選D．

點評：本題考查了平行四邊形的判定．平行四邊形的判定定理有：
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；