Question

將一個邊長為a的正方形硬紙板剪去四角，使它成為正八邊形，求正八邊形的面積（　　）

• A、（2

  2

  -2）a²
• B、

  7

  9

  a²
• C、

  2

  2

  a²
• D、（3-2

  2

  ）a²

Answer 1

分析：設剪去三角形的直角邊長x，根據勾股定理可得，三角形的斜邊長為

2

x，即正八邊形的邊長為

2

x，依題意得

2

x+2x=a，則x=

a

2 +2

，那么正八邊形的面積等于原正方形的面積減去四個直角三角形的面積．

解答：解：設剪去三角形的直角邊長x，根據勾股定理可得，三角形的斜邊長為

2

x，即正八邊形的邊長為

2

x，
依題意得

2

x+2x=a，則x=

a

2 +2

=

(2- 2 )a

2

，
∴正八邊形的面積=a²-4×

1

2

×(

a

2 +2

)2=（2

2

-2）a²．
故選A．

點評：此題綜合性較強，關鍵是尋找正八邊形和正方形邊長和面積之間的關系，得以求解．