Question

在如圖所示的直角坐標系中，O為原點，直線y=-

1

2

x+m與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且點B的坐標為（0，8）．
（1）求m的值；
（2）設直線OP與線段AB相交于P點，且

S△AOP

S△BOP

=

1

3

，試求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據B點的坐標即可求出m的值．
（2）根據△AOP和△BOP的面積之比求出AP與BP的比值，再過點P做PC⊥OA垂足為點C，求出OC的長即可求出點P的坐標．

解答：解：（1）∵直線y=-

1

2

x+m與y軸交于B點，點B的坐標為（0，8）．
∴m=8

（2）∵

S△AOP

S△BOP

=

1

3

，
∴

AP

BP

=

1

3

過點P做PC⊥OA垂足為點C，
則

AC

OC

=

AP

BP

=

1

3

∵直線y=-

1

2

x+8與x軸交于A點，
∴點A的坐標為（16，0）．
∴OA=16
∴OC=16×

3

4

=12
∴點P的橫坐標為12
∵點P在直線y=-

1

2

x+8上
∴點P的縱坐標為y=-

1

2

×12+8=2
∴點P的坐標為（12，2）．

點評：本題主要考查了一次函數的圖象和性質，解題時要注意有關知識的綜合應用．