Question

如圖，有一個拋物線的拱形立交橋，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現把它放在如圖所示的直角坐標系里，若要在離跨度中心點M5m處垂直豎一根鐵柱支撐這個拱頂，鐵柱應取多長？

Answer 1

分析：根據拋物線形的拱橋在坐標系中的位置，找出拋物線上頂點和另一個點的坐標，代入拋物線的頂點式求出拋物線的解析式，再根據鐵柱所在地的橫坐標求出縱坐標，就是鐵柱的高度．

解答：解：由題意，知拋物線的頂點坐標為（20，16），點B（40，0），
∴可設拋物線的關系為y=a（x-20）²+16．
∵點B（40，0）在拋物線上，
∴a（40-20）²+16=0，
∴a=-

1

25

．
∴y=-

1

25

（x-20）²+16．
∵豎立柱柱腳的點為（15，0）或（25，0），
∴當x=15時，y=-

1

25

（15-20）²+16=15；
當x=25時，y=-

1

25

（25-20）²+16=15．
∴鐵柱應取15m．

點評：知道拋物線在直角坐標系中的位置，選擇適當的方法求出二次函數的解析式，運用解析式求出鐵柱的高度．