Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．已知兩底差是6，兩腰和是16，則△EFG的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，那么所求的三角形的周長就等于原三角形周長的一半．
解答：解：連接AE，并延長交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．
∴BE=DE，
∴△AEB≌△KED，
∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，
∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），
∵EG為△BCD的中位線，
∴EG=BC，
又FG為△ACD的中位線，
∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵兩腰和是16，即AD+BC=16，兩底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=8，FE=3，
∴△EFG的周長是8+3=11．
故答案為：11．
點評：此題考查了梯形及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，熟練運用三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，難度較大．