Question

（2005•太原）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，從（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD這六個條件中，選取三個推出四邊形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個：    =＞ABCD是菱形；    =＞ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】分析：菱形的判定方法有三種：
①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
解答：解：（1）（2）（6）?ABCD是菱形．
先由（1）（2）得出四邊形是平行四邊形，
再由（6）和（2）得出∠DAC=∠DCA，
由等角對等邊得AD=CD，
所以平行四邊形是菱形．

（3）（4）（5）=＞ABCD是菱形．
由對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形．

（3）（4）（6）=＞ABCD是菱形．
由（3）（4）得出四邊形是平行四邊形，
再由（6）得出∠DAC=∠DCA，
由等角對等邊得AD=CD，
所以平行四邊形是菱形．
點評：本題考查菱形的判定．