Question

如圖，已知雙曲線y=

x

k

（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為6，則k=

4

．

Answer 1

分析：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，由雙曲線上點的性質可知S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，又可證△OAB∽△OED，根據相似三角形面積比等于相似比的平方，表示△OAB的面積，利用S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，列方程求k．

解答：解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，
由雙曲線上點的性質，得S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，
∵DE⊥x軸，AB⊥x軸，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S_△OAB=4S_△DOE=2k，
由S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，
得2k-

1

2

k=6，
解得：k=4．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了反比例函數的性質，相似三角形的判定與性質，要注意運用數形結合的思想應用是解題關鍵．