Question

小明在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小.小明通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個問題的正確方法，他的作法是這樣的：

①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′.

②連結(jié)A′B，交直線l于點(diǎn)P.

則點(diǎn)P為所求.

請你參考小明的作法解決下列問題：

（1）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長最小.

 

①在圖1中作出點(diǎn)P.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖

痕跡，不寫作法）                  

②請直接寫出△PDE周長的最小值         .

（2）如圖在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時，請你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值      .

 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】解：(1)                                             

（1）     如圖，作G關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M，

在CD上截取CH=1，然后連接HM交AB于E，

接著在EB上截取EF=1，

那么E、F兩點(diǎn)即可滿足使四邊形CGEF的周長最小．

∴=GE+EF+FC+CG=6+3