Question

如圖，已知AD為△ABC的角平分線，如果CE=3，AC=5，CD=4，BC=

20

3

，那么AB=

 

．

Answer 1

分析：首先證明

AE

EC

=

DB

DC

，可得ED∥AB，再根據平行線的性質可證明∠EAD=∠EDA，

ED

AB

=

EC

AC

，進而得到AE=ED，然后再代入相應數值可得AB的長．

解答：解：∵CE=3，AC=5，
∴AE=2，
∵CD=4，BC=

20

3

，
∴DB=

8

3

，
∵

2

3

=

8 3

4

，
∴

AE

EC

=

DB

DC

，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠CED=∠CAB，
∴ED∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，

ED

AB

=

EC

AC

，
∵AD為△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=ED=2，
∴

2

AB

=

3

5

，
∴AB=

10

3

．
故答案為：

10

3

．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，關鍵是掌握相似三角形的判定定理與性質定理．