Question

如圖，已知AD為等腰三角形ABC底邊上的高，且tan∠B=

4

3

．AC上有一點E，滿足AE：EC=2：3．那么，tan∠ADE是（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：作EF∥CD，利用銳角三角函數(shù)的概念和兩直線平行對應邊成比例求∠ADE的正切值．

解答：解：如圖．作EF∥CD交AD于F點．
∵tan∠B=tan∠C=

AD

CD

=

4

3

，
∴設CD=3X，則AD=4X．
∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，
∴FD=

12

5

X，AF=

8

5

X．
∵AF：AD=EF：CD=2：5，
∴EF=

6

5

X．
∴tan∠ADE=

EF

FD

=

1

2

．
故選C．

點評：此題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義．