Question

已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0沒有實數解．甲由于看錯了二次項系數，誤求得兩根為2和4；乙由于看錯了某一項系數的符號，誤求得兩根為-1和4，那么，

2b+3c

a

=

 

．

Answer 1

分析：先利用兩根分別表示出錯誤的方程為：甲，設k（x-2）（x-4）=0得kx²-6kx+8k=0；乙，設p（x+1）（x-4）=0得px²-3px-4p=0，無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量相同，就是8k=-4p，即

k

p

=-

1

2

，把第一個方程中的一次項和常數項，第二個方程中的二次項代入所求代數式中化簡后可解．

解答：解：對于甲：設k（x-2）（x-4）=0
得kx²-6kx+8k=0．
對于乙：設p（x+1）（x-4）=0
得px²-3px-4p=0
從這兩個方程可看出：無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量相等，
所以8k=-4p，即

k

p

=-

1

2

，p=-2k，
則

2b+3c

a

=

-12k+24k

-2k

=-6．
故答案為：-6．

點評：此題考查了一元二次方程的特點，以及方程之間的關系，難度不小．需要利用方程的兩根來表示出兩個錯誤的方程，并通過比較后，得出初步判斷為無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量相等這個關鍵的等量關系，然后通過等量代換求解．