Question

如圖，△ABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，則∠FDE與∠A的關系是

1. A.
   ∠FDE與∠A相等
2. B.
   ∠FDE與∠A互補
3. C.
   ∠FDE與∠A互余
4. D.
   無法確定

Answer 1

C
分析：根據切線的性質得出∠AFI=∠AEI=90°，進而得出∠A+∠EIF=180°，即可得出∠A+∠FIE=90°，進而得出答案．
解答：解：連接FI，IE，
∵△ABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，
∴∠AFI=∠AEI=90°，
∴∠A+∠EIF=180°，
∵∠FDE=∠FIE，
∴∠A+∠FIE=90°，
∴∠A+∠FDE=90°．
故選：C．
點評：此題主要考查了切線的性質以及四邊形內角和定理、圓周角定理等知識，根據已知得出∠A+∠EIF=180°是解題關鍵．