Question

如圖，△ABC中，AD是∠BAC內的一條射線，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋轉而得，延長CH交AD于F，則下列結論錯誤的是（　　）

• A、BM=CM
• B、FM=

  1

  2

  EH
• C、CF⊥AD
• D、FM⊥BC

Answer 1

分析：由△CHM可由△BEM旋轉而得，根據旋轉的性質得BM=MC，∠CHM=∠BEH，ME=MH，而BE⊥AD，即∠BEF=90°，∠CHM=∠CFE+∠HEF，得到∠CFE=90°，又FM為EH邊上的中線，得到FM=

1

2

EH．因此可進行判斷得到答案．

解答：解：∵△CHM可由△BEM旋轉而得，
∴BM=MC，∠CHM=∠BEH，ME=MH，
而BE⊥AD，即∠BEF=90°，
∴∠BEH=90°+∠HEF，
又∵∠CHM=∠CFE+∠HEF，
∴∠CFE=90°，
即CF⊥AD，
又∵ME=MH，
∴FM=

1

2

EH．
所以A，B，C都正確．
故選D．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了三角形外角的性質和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．