Question

用換元法解方程：x²+2x+1+

3x2+6x-5

=3，設y=

3x2+6x-5

，則原方程可化為（　　）

• A、y²+3y-1=0
• B、y²+3y+1=0
• C、y²+y-1=0
• D、y²+3y+3=0

Answer 1

分析：設y=

3x2+6x-5

，則3x²+6x-5=y²，即x²+2x=

y2+5

3

，代入可把方程用換元法化簡．

解答：解：原式可化為

1

3

（3x²+6x-5+5+3）+

3x2+6x-5

=3，
整理得

1

3

（3x²+6x-5）+

8

3

+

3x2+6x-5

=3，

1

3

y²+y+

8

3

=3，
即y²+3y-1=0．
故選A．

點評：在解無理方程時最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設y=

3x2+6x-5

，需要注意的是用來換元的式子設為

3x2+6x-5

，則y²+3y-1=0．