Question

如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA=60°，設扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S₁、S₂、S₃，則它們之間面積最大的是

 

．

Answer 1

分析：過O點作OD⊥BC于D，根據垂徑定理得到BD=DC，設⊙O的半徑為R，由∠COA=60°，得∠B=30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到OD=

1

2

R，BD=

3

2

R，因此可得到S₂，根據扇形的面積公式得到S₁，S_扇形COB，這樣就能得到S₃=S_扇形COB-S₂，最后比較大小即可得到答案．

解答：解：過O點作OD⊥BC于D，如圖，設⊙O的半徑為R，
則BD=DC，
∵∠COA=60°，
∴∠B=30°，
∴OD=

1

2

R，BD=

3

2

R，
∴BC=

3

R，
∴S₂=

1

2

•

1

2

R•

3

R=

3

4

R²，
S₁=

60•π•R2

360

=

π

6

R²，
S₃=

120•π•R2

360

-

3

4

R²=（

π

3

-

3

4

）R²，
∵

3

4

＜

π

6

＜

π

3

-

3

4

，
∴S₂＜S₁＜S₃．
故答案為：S₃．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

n•π•R2

360

；也考查了三角形的面積公式以及含30度的直角三角形三邊的關系．