Question

【題目】我們知道，各類方程的解法雖然不盡相同，但是它們的基本思想都是“轉化”，即把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新方程．

認識新方程：

像=x這樣，根號下含有未知數的方程叫做無理方程，可以通過方程兩邊平方把它轉化為2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于兩邊平方，可能產生增根，所以需要檢驗，經檢驗，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．

運用以上經驗，解下列方程：

（1）=x；

（2）x+2=6．

Answer 1

【答案】（1）x=2（2）x1=4，x2=12

【解析】

試題分析：（1）根據平方，可得整式方程，根據解整式方程，可得答案；

（2）根據平方，可得整式方程，根據解整式方程，可得答案．

試題解析：（1）兩邊平方，得

16﹣6x=x2，

整理得：x2+6x﹣16=0，

解得x1=﹣8，x1=2；

經檢驗x=﹣8是增根，

所以原方程的根為x=2；

（2）移項得：2=6﹣x

兩邊平方，得

4x﹣12=x2﹣12x+36，

解得x1=4，x2=12（不符合題意，舍）．