Question

（2012•佛山）（1）任選以下三個條件中的一個，求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
①y隨x變化的部分數(shù)值規(guī)律如下表：

x	-1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

②有序數(shù)對（-1，0）、（1，4）、（3，0）滿足y=ax²+bx+c；
③已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分（如圖）．
（2）直接寫出二次函數(shù)y=ax²+bx+c的三個性質(zhì)．

Answer 1

分析：（1）選擇①，觀察表格可知拋物線頂點坐標為（1，4），設(shè)拋物線頂點式，將點（0，3）代入確定a的值；
選擇②，設(shè)拋物線解析式，將三點坐標代入得到關(guān)于a，b及c的方程組，求出方程組的解得到a，b及c的值，確定出拋物線解析式；
選擇③，由圖象得到拋物線頂點坐標為（1，4），設(shè)出拋物線頂點坐標，將（0，3）代入確定出a的值，即可得到拋物線解析式；
（2）根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，增減性等說出性質(zhì)．

解答：解：（1）若選擇①：根據(jù)表格可知，拋物線頂點坐標為（1，4），設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+4，
將點（0，3）代入，得a（0-1）²+4=3，解得a=-1，
所以，拋物線解析式為y=-（x-1）²+4，即y=-x²+2x+3；
若選擇②，設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
將（-1，0）、（1，4）、（3，0）代入得：

a-b+c=0 a+b+c=4 9a+3b+c=0

，
解得：

a=-1 b=2 c=3

，
∴拋物線解析式為y=-x²+2x+3；
若選擇③，由圖象得到拋物線頂點坐標為（1，4），且過（0，3），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+4，
將（0，3）代入得：a=-1，
則拋物線解析式為y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；
（2）拋物線y=-x²+2x+3的性質(zhì)：
①對稱軸為直線x=1，
②當x=1時，函數(shù)有最大值為4，
③當x＜1時，y隨x的增大而增大．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的三種形式，靈活運用解析式的三種形式解題．