Question

（2012•佛山）如圖，已知AB=DC，DB=AC
（1）求證：∠ABD=∠DCA．注：證明過程要求給出每一步結論成立的依據．
（2）在（1）的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？

Answer 1

分析：（1）連接AD，證明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到結論；
（2）作輔助線的意圖是構造全等的三角形．

解答：證明：（1）連接AD，
在△BAD和△CDA中

AB=CD DB=AC AD=AD

∴△BAD≌△CDA（SSS）
∴∠ABD=∠DCA（全等三角形對應角相等）
（2）作輔助線的意圖是構造全等的三角形即兩個三角形的公共邊．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，屬于基礎題，相對比較簡單．