Question

如圖，點A，C都在函數y=

3 3

x

（x＞0）的圖象上，點B，D都在x軸上，且使得△OAB，△BCD都是等邊三角形．求點B和點C的坐標．

Answer 1

分析：首先根據△OAB是等邊三角形得到∠AOB=60°，然后求得線段OA所在直線的解析式，與反比例函數聯立求得A點的坐標，則B點的橫坐標就是A點橫坐標的2倍；同樣的方法求得D點的坐標．

解答：解：∵△OAB是正三角形
∴∠AOB=60°，
∴A點坐標為：（x，

3

x），
代入反比例函數解析式可以求出：x=

3

，
∴A點坐標為：（

3

，3），
∴線段OA所在直線的解析式為：y=

3

x，
與y=

3 3

x

聯立，
解得：x=

3

或-

3

（舍去）
∴y=3
∴點A（

3

，3），
∵OA=

( 3 )2+32

=

3+9

=2

3

，
∴點B（2

3

，0）
∵BC平行OA，∠CBD=60°
∴線段BC所在直線的解析式為：y=

3

（x-2

3

）
與y=

3 3

x

聯立
x=

3

+

6

或x=

3

-

6

（舍去）
∴y=3

2

-3
∴點C的坐標為（

3

+

6

，3

2

-3），
∴B、C兩點的坐標分別為B（2

3

，0）、C（

3

+

6

，3

2

-3）．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的相關知識，同時還滲透了轉化思想，即：在坐標系中經常將求點的坐標轉化為求線段的 長．