Question

22、如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別與線段BD的所在的直線交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，且AE∥CF，求證：四邊形AECF是平形四邊形．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD∥BC，AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，證△ADE≌△CBF，推出AE=CF即可．

解答：證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE∥CF，
∴∠AED=∠CFB，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形．

點(diǎn)評：本題主要考查對平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出AE=CF是解此題的關(guān)鍵．