Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分線交AC于D，過D作DE⊥AB于E，若
CD=4cm，則AC=________．

Answer 1

12cm
分析：根據角平分線的性質易得DE=DC=4cm，然后在Rt△AED中根據含30°的直角三角形三邊的關系可得到AD，利用AC=AD+DC即可得到答案．
解答：∵DB平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4cm，
在Rt△AED中，∠A=30°，
∴AD=2DE=8cm，
∴AC=AD+DC=12cm．
故答案為12cm．
點評：本題考查了角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了含30°的直角三角形三邊的關系．