Question

有三個含30°角的直角三角形，它們的大小互不相同，但均有一條長為a的邊．這三個三角形按照從大到小的順序，求其面積比．

Answer 1

分析：先根據已知確定各個直角三角形和各個30°的角，設AB=a，用三角函數分別求得AD，BE的長，從而得到斜邊從大到小的比，根據三角形相似可以得到面積比．

解答：解：如圖，在Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ABE中，
有一條相等的邊AB，∠BAC=∠BAD=∠E=30°，
設AB=a，∴AD=

AB

cos30°

=

a

3 2

=

2 3 a

3

，
∴BE=2a，
∴其斜邊按從大到小的比是2：

2 3

3

：1，
∵這幾個三角形相似，
∴面積比12：4：3．

點評：此題考查解直角三角形、直角三角形性質等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力．