Question

如圖是我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形、如果大正方形的面積13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）²的值為（ ）

A．169
B．25
C．19
D．13

Answer 1

【答案】分析：先求出四個直角三角形的面積，再根據再根據直角三角形的邊長求解即可．
解答：解：∵大正方形的面積13，小正方形的面積是1，
∴四個直角三角形的面積和是13-1=12，即4×ab=12，
即2ab=12，a²+b²=13，
∴（a+b）²=13+12=25．
故選B．
點評：注意完全平方公式的展開：（a+b）²=a²+b²+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關系．