Question

某公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向生產(chǎn)新產(chǎn)品，由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次），公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）如圖所示，其中曲線OAB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，BC是線段．
（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫出x月份所獲得的利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）前12個(gè)月中，幾月份該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意可設(shè)：y=a（x-3）²-40，
當(dāng)x=0時(shí)，y=0，所以a（0-3）²-40=0，
解得a=，
所求函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-3）²-40；

（2）w=（x-3）²-40-[（x-1-3）²-40]=2x-5，

（3）設(shè)在前12個(gè)月中，第n個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)為s（萬(wàn)元），
則有：y=（x-3）²-40-[（x-1-3）²-40]=2x-5，
因?yàn)閟是關(guān)于n的一次函數(shù)，且2＞0，s隨著n的增大而增大，
而n的最大值為12，所以當(dāng)n=12時(shí)，s=19，
所以第12月份該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最多，最多利潤(rùn)是19萬(wàn)元．
分析：（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-40），設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，把（0，0）代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入拋物線的頂點(diǎn)式中即可確定出拋物線的解析式；
（2）相鄰兩個(gè)月份的總利潤(rùn)的差即為某月利潤(rùn)．
（3）根據(jù)前x個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)減去前x-1個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，再減去16即可表示出第x個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，為關(guān)于x的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到x取最大為12時(shí)，把x=12代入即可求出最多的利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，是一道綜合題．