Question

按如下方法，將△ABC的三邊縮小到原來的

1

2

．如圖，任取一點O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得到△DEF，則下列說法錯誤的是（　　）

A．△ABC與△DEF是位似圖形

B．△ABC與△DEF是相似圖形

C．△ABC與△DEF的面積之比為4：1

D．△ABC與△DEF的周長之比為1：2

Answer 1

分析：位似圖形同時也是相似圖形；位似比等于其相似比，等于其對應邊的比，對應周長的比；面積比等于位似比的平方．

解答：解：根據位似性質得出△ABC與△DEF是位似圖形，故A選項正確；
位似圖形也是相似圖形，△ABC與△DEF是相似圖形，故B選項正確；
∵將△ABC的三邊縮小的原來的

1

2

，
∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故D選項錯誤，
根據面積比等于相似比的平方，
∴△ABC與△DEF的面積比為4：1，故C選項正確．
故選D．

點評：本題考查了位似變換的相關知識，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方，對應的周長的比等于相似比．