Question

如圖，點C是l上任意一點，CA⊥CB且AC=BC，過點A作AM⊥l于點M，過點B作BN⊥l于N，則線段MN與AM、BN有什么數量關系，證明你的結論：

Answer 1

分析：由AM⊥l于點M，B作BN⊥l于N，可得∠AMC=∠BNC=90°，又由CA⊥CB，根據同角的余角相等，可得∠ACM=∠CBN，然后由AC=BC，利用AAS，即可判定△AMC≌△CNB，繼而證得MN=AM+BN．

解答：答：MN=AM+BN．                              
證明：∵CA⊥CB，
∴∠ACM+∠BCN=90°，
又∵BN⊥l于N，AM⊥l于點M，
∴∠AMC=∠BNC=90°，
∴∠CBN+∠BCN=90°，
∴∠ACM=∠CBN，
在△AMC和△CNB中，
∵

∠AMC=∠BNC ∠ACM=∠CBN AC=BC

∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM=CN，BN=CM，
∴MN=AM+BN．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．此題難度不大，注意利用AAS的判定方法，證得△AMC≌△CNB是解此題的關鍵．