【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC,垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F.
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x，BD=y，求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值.
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【題目】（1）問題發現：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉至點A，D，E在同一直線上，連接BE，易證△BCE≌△ACD．則
①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②線段AD、BE之間的數量關系是＿＿＿＿＿＿．
（2）拓展研究：
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長度．
（3）探究發現：
如圖3，P為等邊△ABC內一點，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的長．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：下列結論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x的增大而減小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正確的序號為_____
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
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【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；
（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；
（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個布口袋里裝有紅色、黑色、藍色和白色的小球各1個，如果閉上眼睛隨機地從布袋中取出一個球，記下顏色，放回布袋攪勻，再閉上眼睛隨機的再從布袋中取出一個球．用樹狀圖或列表法解決求：
（1）連續兩次恰好都取出白色球的概率；
（2）連續兩次恰好取出一紅、一黑的概率．
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【題目】（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，
,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．
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