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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0)中的x與y的部分對應值如表:下列結(jié)論:①ac<0;②當x1時,y的值隨x的增大而減小;3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+x>0.其中正確的序號為_____

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

【答案】①③④

【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+3x+3,可得ac=﹣1×3=﹣3<0,故①正確;

對稱軸為直線x=﹣

所以,當x>時,y的值隨x值的增大而減小,故②錯誤;

方程為﹣x2+2x+3=0,

整理得,x2﹣2x﹣3=0,

解得x1=﹣1,x2=3,

所以,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根,正確,故③正確;

﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0正確,故④正確;

綜上所述,結(jié)論正確的是①③④.

故答案為:①③④.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中,九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎,另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.

(1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會,求剛好是男生的概率;

(2)分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會,用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y軸于點A,交直線x=6于點B.

1填空:拋物線的對稱軸為x=_________,點B的縱坐標為__________(用含a的代數(shù)式表示);

2若直線ABx軸正方向所夾的角為45°時,拋物線在x軸上方,求的值;

3記拋物線在AB之間的部分為圖像G(包含AB兩點),若對于圖像G上任意一點總有≤3,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,CBA=37°,因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.

(1)求改直的公路AB的長;

(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,直線x軸、y軸分別交于點AC兩點,點B的橫坐標為2.

圖1 圖2

(1)求AC兩點的坐標和拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)點D是直線AC上方拋物線上任意一點,P為線段AC上一點,且SPCD=2SPAD ,求點P的坐標;

(3)如圖2,另有一條直線y=-x與直線AC交于點MN為線段OA上一點,∠AMN=∠AOM.點Qx軸負半軸上一點,且點Q到直線MN和直線MO的距離相等,求點Q的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,A=30°,BD是∠ABC的平分線,CD=5cm,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y=x-3x軸于點B,交y軸于點C,拋物線經(jīng)過點A(-10)BC三點,Fy軸負半軸上,OF=OA.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在第一象限的拋物線上存在一點P,滿足SABC=SPBC,請求出點P的坐標;

(3)D是直線BC的下方的拋物線上的一個動點,過D點作DEy軸,交直線BC于點E①當四邊形CDEF為平行四邊形時,求D點的坐標;

②是否存在點D,使CEDF互相垂直平分?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動,同時動點QC出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動,設(shè)它們的運動時間為t.

1t為何值時,△CPQ的面積等于△ABC面積的

(2)運動幾秒時,△CPQ與△CBA相似?

(3)在運動過程中,PQ的長度能否為1cm?試說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小林在某商店購買商品A、B若干次(每次A、B兩種商品都購買),其中第一、二兩次購買時,均按標價購買;第三次購買時,商品A、B同時打折.三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表所示.

購買商品A的數(shù)量/

購買商品B的數(shù)量/

購買總費用/

第一次購物

6

5

980

第二次購物

3

7

940

第三次購物

9

8

912

(1)求商品A、B的標價;

(2)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?

(3)在(2)的條件下,若小林第四次購物共花去了960元,則小林有哪幾種購買方案?

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