Question

計算機把數據存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道叫做磁道．如圖，現有一張半徑為45mm，有

10

3

（45-r）條磁道的磁盤，這張磁盤最內磁道的半徑為rmm．
（1）磁盤最內磁道上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，用r的代數式表示這條磁道有多少個存儲單元？
（2）如果各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同，且磁盤的存儲量是225000π個存儲單元，求最內磁道的半徑r是多少？

Answer 1

分析：（1）求出該張磁盤最內磁道的周長為2πr由條件每0.015mm的弧長為1個存儲單元即可求出條磁道有多少個存儲單元；
（2）設磁道的儲存量為y，則y=每條磁道的儲存單元×磁道數，把y=225000π代入即可求出磁道的半徑r．

解答：解：（1）∵這張磁盤最內磁道的半徑為rmm，磁盤最內磁道上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，
∴最內磁道周長為 

2πr

0.015

個存儲單元；

（2）設磁道的儲存量為y，則y=每條磁道的儲存單元×磁道數，
即y=

10

3

（45-r）×

2πr

0.015

=

2π

0.0045

(45r-r2)（0＜r＜45），
當y=225000π時，即

2π

0.0045

(45r-r2)=225000π，
整理得r²-45r+（

45

2

）²=0，
∴（r-

45

2

）²=0，
∴r=

45

2

．
答：最內磁道的半徑r是

45

2

mm．

點評：本題考查的是二次函數和一元二次方程在實際生活中的應用，題目的難點在于計算過于麻煩．