Question

8．如圖，在?ABCD中，點F在CD上，且CF：DF=1：2，則S_△CEF：S_?ABCD=1：24．

Answer 1

分析 設CF=a，DF=2a，S_△CEF=S，則CD=3a．利用相似三角形的性質求出平行四邊形的面積，即可解決問題．

解答 解：設CF=a，DF=2a，S_△CEF=S，則CD=3a．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3a，AB∥CF，
∴△CFE∽△ABE，
∴$\frac{CF}{AB}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△EFC}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{1}{9}$，
∴S_△ABE=9S，
∴S_△BCE=3S，
∴S_{平行四邊形ABCD}=2•S_△ABC=24S，
∴S_△CEF：S_?ABCD=1：24，
故答案為1：24．

點評 本題考查平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．