【題目】為測山高，在點A處測得山頂D的仰角為30°，從點A向山的方向前進140米到達點B，在B處測得山頂D的仰角為60°（如圖①）．
（1）在所給的圖②中尺規作圖：過點D作DC⊥AB，交AB的延長線于點C（保留作圖痕跡）；
（2）山高DC是多少（結果保留根號形式）？
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【題目】某市正在舉行文化藝術節活動，一商店抓住商機，決定購進甲，乙兩種藝術節紀念品．若購進甲種紀念品4件，乙種紀念品3件，需要550元，若購進甲種紀念品5件，乙種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進甲、乙兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共80件，其中甲種紀念品的數量不少于60件．考慮到資金周轉，用于購買這80件紀念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進貨方案7
（3）若銷售每件甲種紀含晶可獲利潤20元，每件乙種紀念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（
，0），B（0，2），則點B2016的坐標為（ ）
A. (4032 ,2) B. (6048,2) C. (4032,0) D. (6048,0)
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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點．
（1）已知點A(3，1)，連結OA，作如下探究：
探究一：平移線段OA，使點O落在點B.設點A落在點C,若點B的坐標為(1，2)，請在圖1中作出BC，點C的坐標是_________；
探究二：將線段OA繞點O逆時針旋轉90°，設點A落在點D.則點D的坐標是_______.
（2） 已知四點O(0，0)，A (a，b)， C，B(c，d)，順次連結O，A，C，B．
若所得到的四邊形是正方形，請直接寫出a，b，c，d應滿足的關系式是________．
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【題目】在我市實施“城鄉環境綜合治理”期間，某校組織學生開展“走出校門，服務社會”的公益活動．八年級一班王浩根據本班同學參加這次活動的情況，制作了如下的統計圖表：
該班學生參加各項服務的頻數、頻率統計表：
服務類別 | 頻數 | 頻率 |
文明宣傳員 | 4 | 0.08 |
文明勸導員 | 10 | |
義務小警衛 | 8 | 0.16 |
環境小衛士 | 0.32 | |
小小活雷鋒 | 12 | 0.24 |
請根據上面的統計圖表，解答下列問題：
（1）該班參加這次公益活動的學生共有 名；
（2）請補全頻數、頻率統計表和頻數分布直方圖；
（3）若八年級共有900名學生報名參加了這次公益活動，試估計參加文明勸導的學生人數．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝
的圖象與一次函數y＝k(x－2)的圖象交點為A(3，2)，B(x，y)．
(1)求反比例函數與一次函數的解析式及B點坐標；
(2)若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點坐標．
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【題目】將矩形OABC置于平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,4),點C的坐標為(m,0)(m>0),點D(m,1)在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標平面內,設點B的對應點為點E.
(1)當m=3時,點B的坐標為 ,點E的坐標為 ；
(2)隨著m的變化,試探索:點E能否恰好落在x軸上?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
(3)如圖,若點E的縱坐標為-1,且點(2
,a)落在△ADE的內部,求a的取值范圍.
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【題目】如圖，□ABCD中，AB:BC=3:2，∠DCB=60°，點E在AB上，BE=2AE，點F為BC的中點，DP⊥AF，DQ⊥CE，則DP:DQ=（ ）
A.3:4B.1:1C.
：
D.3：
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【題目】如圖，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.
（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；
（2）AB與EF的位置關系如何？為什么？
（3）若AF平分∠BAD，試說明：
①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°.
注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數學式；第（3）小題要寫出解題過程.
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定義）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠______， （____________________________）
∴ AD∥BC （____________________________）
（2）AB與EF的位置關系是：_______________.
∵BE平分∠ABC， （已知）
∴∠ABE=
∠ABC. （角平分線的定義）
又∵∠ABC=2∠E, （已知），
即∠E=∠ABC,
∴∠E=∠_____. （_____________________________）
∴ ______∥_____. （_____________________________）
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