Question

【題目】如圖，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.

（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；

（2）AB與EF的位置關系如何？為什么？

（3）若AF平分∠BAD，試說明：

①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°.

注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數學式；第（3）小題要寫出解題過程.

解：（1）AD∥BC，理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定義）

∠ADE+∠BCF=180°，（已知）

∴∠ADF=∠______， （____________________________）

∴ AD∥BC （____________________________）

（2）AB與EF的位置關系是：_______________.

∵BE平分∠ABC， （已知）

∴∠ABE=∠ABC. （角平分線的定義）

又∵∠ABC=2∠E, （已知），

即∠E=∠ABC,

∴∠E=∠_____. （_____________________________）

∴ ______∥_____. （_____________________________）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①詳見解析.②詳見解析.

【解析】

（1）根據平行線的判定，以及證明題的書寫規則解題即可

（2）根據平行線的判定以及書寫規則解題即可

（3）①結合（1）中結論以及角平分線可證得∠BAD=2∠F.；

②根據（1）中結論，利用平行線的性質，以及角的等量代換即可求解

解：（1）AD∥BC，理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定義）

∠ADE+∠BCF=180°，（已知）

∴∠ADF=∠ BCF ，（同角的補角相等_______ ）

∴ AD∥BC;（同位角相等，兩直線平行 ）；

（2）AB與EF的位置關系是： AB∥EF _.

∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠ABE=∠ABC（角平分線的定義）

又∵∠ABC=2∠E, （已知） ,

即∠E=∠ABC，

∴∠E=∠_ABE .（_等量代換_）

∴ __AB ∥_EF （內錯角相等，兩直線平行 ）；

（3）①由（ 1）知AB∥EF，

∴∠BAF=∠F.

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAD=2∠BAF，

∴∠BAD=2∠F.

②由（ 1）知AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵∠BAD=2∠F，∠ABC=2∠E，

∴∠E+∠F=90°.