Question

若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（　　）

• A、75°或30°
• B、75°
• C、15°
• D、75°和15°

Answer 1

分析：等腰三角形可以是銳角三角形，也可以是鈍角三角形，所以應(yīng)分兩種情況進行討論．

解答：解：當(dāng)?shù)妊�三角形是銳角三角形時，如圖1所示

∵CD⊥AB，CD=

1

2

AC，
∴sin∠A=

CD

AC

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠C=75°；
當(dāng)?shù)妊�三角形是鈍角三角形時，如圖2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=

1

2

AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠C=15°．
故選D．

點評：在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．